இந்தியமயமாக்கும் செயல்முறையை அவசரப்படுத்துவது கணித கற்பித்தல் மற்றும் துறை இரண்டையும் பலவீனப்படுத்தக்கூடும்.
செப்டம்பர் 20-ஆம் தேதி இந்த நாளிதழில் செய்தி வெளியிட்டதுபோல, நாடு முழுவதும் உள்ள கணிதவியலாளர்கள் அரிதாகவே செய்யும் ஒரு நடவடிக்கையாக, பல்கலைக்கழக மானியக் குழுவின் (University Grants Commission (UGC)) கணிதத்துக்கான வரைவு “கற்றல் விளைவு அடிப்படையிலான பாடத்திட்டக் கட்டமைப்புக்கு” (Learning Outcome-based Curriculum Framework (LOCF)) எதிராகக் கையெழுத்திட்டு மனு அளித்தனர். கணிதம் கற்பிக்கப்படும் முறையை “சீர்திருத்தம்” என்ற பெயரில் மோசமாக வடிவமைக்கப்பட்ட திட்டத்துக்கு எதிராக நிற்க வேண்டிய கட்டாயம் கணிதவியலாளர்களுக்கு ஏற்பட்டிருப்பது குறிப்பிடத்தக்கது.
அம்பர் ஹபீப் மற்றும் ஆர். ராமானுஜம் போன்ற கணிதவியலாளர்கள் இந்த வரைவுப் பாடத்திட்டத்தைக் கடுமையாக விமர்சித்துள்ளனர். இது காலாவதியான பாடப்புத்தகங்கள், மோசமாக வடிவமைக்கப்பட்ட பாடத்திட்டங்கள் ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்துகிறது. மேலும், நவீன கற்பித்தல் முறைகளை புறக்கணிக்கிறது என்று
அவர்கள் கூறுகின்றனர். நவீன கணிதத்தை இந்திய அறிவு அமைப்புகளுக்குள் (Indian Knowledge Systems (IKS)) திணிப்பது இரண்டு பாடங்களுக்கும் தீங்கு
விளைவிக்கும் என்றும் அவர்கள் எச்சரிக்கின்றனர். இந்த அணுகுமுறை கணிதத்தை ஒரு கருத்தியல் பரிசோதனையாக மாற்றுவதுடன், "இந்தியன்", "பாரம்பரியம்" மற்றும் "அறிவு" ஆகிய சொற்களுக்குப் பின்னால் உள்ள பல்வேறு வரலாறுகளை அங்கீகரிக்காமல், "இந்திய" அறிவை தானாகவே வேத அல்லது சமஸ்கிருத அடிப்படையிலானதாக முன்வைப்பதாகக் குற்றம்சாட்டுகின்றனர்.
கடந்த பல ஆண்டுகளாக கணித நடைமுறையைப் பற்றிப் படிக்கும் மானுடவியலாளராக, இந்த நிகழ்வுகள் ஆராய்ச்சியின் சில கொள்கைகளை உறுதிப்படுத்த உதவியுள்ளன. மேலும், அவற்றை இங்கே பகிர்வது இந்த முக்கியமான விஷயத்தைச் சுற்றியுள்ள உரையாடலைத் தக்கவைக்க உதவக்கூடும் என்று கருதப்படுகிறது.
கணிதம் உட்பட எந்தவொரு நடைமுறைக்குப் பின்னாலும் உள்ள ஆழமான காரணங்களை நாம் ஆய்வு செய்ய வேண்டும் என்று மானுடவியல் அறிஞர்களால் எதிர்பார்க்கப்படுகிறது. கணித மற்றும் அறிவியல் அறிவு எவ்வாறு மனித காரணிகளால் வடிவமைக்கப்படுகிறது என்பதைப் பல ஆய்வுகள் எடுத்துரைக்கின்றன. இது மதிப்புமிக்கதுதான், ஆனால் கணிதவியலாளர்கள் மற்றும் அவர்களது நூல்களுடனான பணி, நாம் "மனித" அம்சங்களை "கணித" அம்சங்களிலிருந்து தெளிவாகப் பிரித்து பார்க்க வேண்டும் என்பதைக் காட்டுகிறது. கணிதம் மனித செல்வாக்கிலிருந்து தன்னிச்சையானது என்று தோன்றினாலும், அதை விமர்சனரீதியாக ஆய்வு செய்யமுடியும் என்கின்றனர். ஆனால், அத்தகைய
விமர்சனம் கணிதப் பணியின் அமைப்பு மற்றும் தர்க்கத்தை மதிக்க வேண்டும். மேலும், அந்த நடைமுறையின் உள்ளார்ந்த விமர்சனத் தன்மையைப் புரிந்துகொள்ள முயல வேண்டும் என்றும் வலியுறுத்தப்படுகிறது.
பல்கலைக்கழக மானியக் குழுவின் (UGC) புதிய வரைவுக் கல்வித்திட்டம் கணிதத்தை “நாகரிக” அல்லது “மனித” தன்மை கொண்டதாகக் காட்ட விரும்புகிறது. ஆனால் உண்மையான கேள்விகள் என்பன, கணிதத்தில் என்ன இருக்க வேண்டும், என்ன இருக்கக் கூடாது என்பதை மக்கள் திறந்த மனதுடன் விவாதிக்க வாய்ப்பு வழங்கப்பட வேண்டும். அந்த விவாதத்தின் அடிப்படையிலேயே பாடத்திட்டத்தை மாற்ற வேண்டும். அதைச் செய்யாமல், கணிதத்தின் உள்ளார்ந்த தர்க்க அமைப்பைத் தொடாமல், அதன் மேலே “இந்தியா” என்று தோன்றும் சில தலைப்புகளை ஒட்டிவிடுவது போன்ற எளிய வழியைத் தேர்ந்தெடுக்கிறது. கணிதம்
ஒரு முழுமையான, தன்னிறைவான அமைப்பு. இந்திய அறிவும் ஒரு முழுமையான அமைப்பு என்று சொல்கிறார்கள். இரண்டையும் ஒன்றாக இணைக்க வேண்டுமானால், வெளிப்புறமாக தொடர்பில்லாத விஷயங்களைத் திணிக்கக் கூடாது. அப்படித் திணித்தால் கணிதத்தின் அமைப்பே பலவீனமாகிவிடும் என்றும் வாதிடுகின்றனர்.
தாய்மொழியில் கற்பிப்பது அல்லது அறிவை "இந்தியமயமாக்க" வேண்டும் என்று திணிப்பதும் ஒரு வகை ஆதிக்கமாக மாறலாம் என்கின்றனர். ஏனென்றால், அறிவு என்றால் எப்போதும் தூய்மையான "பாரம்பரியம்" அல்லது "நவீனம்", "உள்ளூர்" அல்லது "உலகத்தரம்" என்று பிரிக்க முடியாது. அது எப்போதும் கலந்தே இருக்கும். மேலும், உண்மையான கல்வி நடைமுறைகள் தன்னாலேயே தனக்கான சூழலை உருவாக்கிக்கொள்ளும், இம்முறை "காலனித்துவமற்றதாக்குதல்" என்ற பெயரில் வெளியிலிருந்து "கலாச்சாரத்தைத் திணித்துச் சேர்ப்பது" புதிய தீங்கை உண்டாக்கும் என்றும் கூறுகின்றனர். செந்தில் பாபு டி. போன்ற வரலாற்றாளர்கள் காட்டுவது என்னவென்றால் பழங்காலத் தாய்மொழிக் கணித முறைகள் படைப்பாற்றல் மட்டுமல்ல, சாதி மற்றும் சமத்துவமற்ற உழைப்பு அமைப்புகளாலும் வடிவம் பெற்றவை. இந்தக் கசப்பான வரலாற்றை மறைக்காமல், இம்மரபுகளை நேர்மையாக ஆராய வேண்டும். உதாரணமாக, காலனித்துவத்துக்கு முந்தைய இந்தியாவில் கணக்கர்கள் எப்படி சாதாரண மக்களின் அன்றாட வாழ்வோடு இணைந்த கணிதத்தைப் பயன்படுத்தினார்கள் என்பதை அவர் ஆராய்ச்சி காட்டுகிறது. எனவே, தாய்மொழிக் கல்வி என்பது வெறுமனே "பெருமையான பழங்காலத்தைத் திரும்பக் கொண்டுவருவது" அல்ல. மாறாக, ஒவ்வொரு தொழிலின் சமூக-பொருளாதார வரலாற்றையும் ஆழமாகப் புரிந்துகொண்டு, உழைக்கும் மக்களுக்கு கணிதம் எப்போதும் என்னவாக இருந்தது என்பதை உணர்ந்து செயல்படுத்த வேண்டும் என்றும் குறிப்பிடுகின்றனர்.
சில சமூக அடிப்படையிலான கருத்துக்களைத் தேர்ந்தெடுத்து, அவற்றை நடுநிலையான உண்மைகளாகப் பாடப்புத்தகங்களில் வைப்பது வரலாறு மற்றும் கணிதம் ஆகிய இரண்டிற்கும் தீங்கு விளைவிக்கும் என்கின்றனர். உள்ளூர் கணித மரபுகள் குறித்து சிறந்த விவாதங்களை மேற்கொள்ள வேண்டும் என்பதில் சந்தேகமில்லை. ஆனால், வரலாற்று ஆராய்ச்சியை கணிதத்துடன் கலப்பது ஒரு அடிப்படைத் தவறு. பல்கலைக்கழக மானியக் குழுவின் வரைவுப் பாடத்திட்டத்தில், இது கவனக்குறைவான மற்றும் அவசரமான சிந்தனையையும் காட்டுகிறது.
கணிதத்தில் பல விதமான “வடிவங்கள்” (methods/representations) உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக இயற்கணிதமும் வடிவவியலும் முற்றிலும் வேறு வேறு. ஆனால், இவற்றை ஒன்றோடொன்று இணைத்தால் (டெஸ்கார்ட்ஸ் செய்தது போல) புதிய பிரச்சினைகளைத் தீர்க்க முடியும் என்கின்றனர். ஒவ்வொரு தனித் தன்மையும் (தூய இயற்கணிதத்தின் சக்தியோ, தூய வடிவவியலின் சக்தியோ) கொஞ்சம் இழக்க நேரிடும் என்றும் தெரிவிக்கின்றனர். ஒரு வடிவத்தை வேறு வடிவத்துக்கு மாற்றுவதன் மூலம்தான் (மொழிபெயர்ப்பு மூலம்தான்) கணிதம் வளர்கிறது. அதனால் கணிதம் ஒரே ஒரு அடித்தளம் (கணங்கள் அல்லது தர்க்கம் மட்டும்) மீது நிற்கிறது என்று சொல்ல முடியாது. மாறாக, பல்வேறு “மரபுகளும்” (conventions), தொகுதித் தன்மையும் (modularity) முக்கியம் என்பதை இது காட்டுகிறது. மிகக் குறுகிய வடிவம்: கணிதம் ஒரு மொழியிலிருந்து இன்னொரு மொழிக்கு மொழிபெயர்க்கப்படுவதால் வளர்கிறது; ஒரு வடிவத்தை இன்னொரு வடிவத்தில் சொன்னால் புதிய பிரச்சினைகள் தீரும், ஆனால் சில சக்திகள் இழக்கப்படும். அதனால் கணிதத்துக்கு ஒரே அடித்தளம் இல்லை — பல மரபுகளும் தொகுதிகளும் தேவை என்றும் வாதிடப்படுகிறது.
இந்தியத் தத்துவங்களையோ கருத்துக்களையோ பாடத்திட்டத்தில் சேர்க்க விரும்பினால், அவற்றை மறைமுகமாகத் “திணிக்காமல்”, நவீனப் பிரச்சினைகளை (குறிப்பாக செயற்கை நுண்ணறிவுத் தொழில்நுட்பங்களில் (AI) உள்ள சிக்கல்களை) தீர்க்க அவை எவ்வளவு பயனுள்ளவை என்பதை நேரடியாக ஆய்வு செய்து, சோதித்துப் பார்ப்பது சிறந்த வழியாகக் கருதப்படுகிறது. உதாரணமாக: கணக்கீட்டு முறைகளோ பௌத்த/சமண தர்க்கங்களோ இன்றைய மல்டிமாடல் அல்லது ஃபஸி லாஜிக் பிரச்சினைகளுக்கு உதவுமா? என்றும் கேள்வி எழுப்புகின்றனர். இவற்றை வெளிப்படையாக மதிப்பீடு செய்தால், துறையின் தரம் காப்பாற்றப்படும்; உண்மையான, பொருள்பொதிந்த விவாதங்கள் நடக்கும். அந்த விவாதங்களில் இருந்து வரும் உண்மையிலேயே பயனுள்ள நுண்ணறிவுகளை மட்டும் பாடத்திட்டத்தில் சேர்த்துக்கொள்ளலாம் என்றும் அறிவுறுத்துகின்றனர்.
இறுதியாக ஒன்றைத் தெளிவாகச் சொல்ல வேண்டும்: இந்தக் கட்டுரை இப்போதைய கணிதக் கல்வி அமைப்பை ஆதரிக்கவில்லை. மாறாக, “சீர்திருத்தம்”
என்ற பெயரில் நடக்கும் மாற்றங்களையே கேள்வி கேட்கிறது. இந்த மாற்றங்களை யார் செய்கிறார்கள்? அவர்களது நோக்கம் என்ன? கணித ஆசிரியர்களும் மாணவர்களும் இதில் எங்கே இருக்கிறார்கள்? இன்றைய கணிதக் கல்விக்கு என்ன தேவை என்று அவர்கள் நினைக்கிறார்கள்? போன்ற கேள்விகள் முன்வைக்கப்படுகின்றன.
இந்த இயக்கத்தில் கணிதவியலாளர்களே முன்னணியில் இருப்பது மிகுந்த மகிழ்ச்சி அளிக்கிறது. இது இந்தியாவில் கணிதம் பற்றிய திறந்த விவாதத்தைத் தொடங்குவதற்கு நல்ல வாய்ப்பு. சுதந்திரத்துக்குப் பிறகு இது போன்ற விவாதம் மிகக் குறைவாகவே நடந்திருக்கிறது. பல மொழிகள் பேசப்படும் இந்தியா போன்ற நாட்டில் கணிதத்தை உருவாக்குவதிலும் கற்பிப்பதிலும் இன்னும் பல பெரிய பிரச்சினைகள் உள்ளன. அவை மொழிப் பன்முகத்தன்மை, நல்ல தரமுள்ள இந்திய மொழிப் பாடப்புத்தகங்கள் இல்லாமல் இருப்பது, உலகளாவிய புதிய கணித வளர்ச்சிகளுடன் போதிய தொடர்பு இல்லாமல் இருப்பது, பள்ளி ஆசிரியர்களுக்கு குறுகிய காலப் பயிற்சி மட்டுமே கொடுக்கப்படுவது போன்றன ஆகும். வெறுமனே பாடத்திட்டத்தை “இந்தியமயமாக்குவது” அல்லது “தேசியமயமாக்குவது” என்று பெயர் மாற்றினால் இந்த உண்மையான பிரச்சினைகள் தீர்ந்துவிடாது என்றும் கூறப்படுகிறது. இப்போது நமக்குத் தேவை உண்மையான கணித நடைமுறைகளையும் அதன் பல்வேறு வடிவங்களையும் ஆழமாகப் புரிந்து கொள்வதுதான் என்கின்றனர். கவனமாகவும் சிந்தனையோடும் செயல்பட வேண்டும். இல்லையென்றால், புதிதாக மாற்றிய பாடத்திட்டம் “முன்னேற்றம் வந்துவிட்டது” என்ற மாயையை மட்டுமே தந்து, உண்மையில் நம்மை பின்னுக்குத் தள்ளிவிடும் வாய்ப்புள்ளதாக எச்சரிக்கின்றனர். கணிதத்தில் சொல்வார்கள் அல்லவா — இறுதி விடையைவிட, நாம் எடுத்துவைக்கும் அடுக்கடுக்கான படிகளே அதிக முக்கியம் என்று. அதுபோல்தான் இந்த நடவடிக்கைகளும் என்று மேற்கோள்காட்டப்படுகிறது.
எழுத்தாளர், ஒரு இந்தி கவிஞர் மற்றும் IIT மண்டியின் (Mandi) மானுடவியல் மற்றும் சமூக அறிவியல் பள்ளியில் உதவிப் பேராசிரியர் (சமூகவியல்) ஆவார்.