தேர்தல் நெறிமுறைகளை (algorithm) மேம்படுத்த கணிதம் உதவுகிறது. இது நியாயமானதா என்பதை இயற்பியல் சரிபார்க்கிறது.
2024 ஆம் ஆண்டில், உலகம் முழுவதும் சுமார் 60 தேசிய தேர்தல்கள் நடக்கின்றன. இதில் மொத்தம் இரண்டு பில்லியன் மக்கள் வாக்களிக்க இருக்கின்றனர். தற்போது இந்தியாவில் நடைபெற்றுவரும் மக்களவை தேர்தல் மற்றும் அமெரிக்க ஜனாதிபதி தேர்தல் இந்த இரு நாட்டு தேர்தலும் மற்ற நாடுகளை விட மிகப் பெரிய ஜனநாயக தேர்தலாக பார்க்கப்படுகிறது. தேர்தல்கள் உணர்வுகள், நம்பிக்கைகள், பல்வேறு நம்பிக்கைகள் மற்றும் சில சமயங்களில் உலகெங்கிலும் வன்முறையை உருவாக்கிறது. தேர்தல்கள் எவ்வாறு செயல்படுகின்றன என்பதற்குப் பின்னால் அறிவியல் இருக்கிறது.
சுமார் 2,500 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, பண்டைய ஏதென்ஸில் (Athens) முதல் தேர்தல் நடந்தது. இந்த ஆரம்ப அமைப்பு அதிர்ஷ்டத்தை பெரிதும் நம்பியிருந்தது. அனைத்து தகுதியான வேட்பாளர்கள், தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார். அதிர்ஷ்டம் வெற்றியாளரைத் தீர்மானித்ததால், பிரச்சாரம் அல்லது செல்வாக்கு முக்கியமில்லை.
தேர்தல் முன்னறிவிப்பின் கணிதம்
தமிழ்நாட்டின் உத்திரமேரூரில் (Uthirameru) உள்ள பத்தாம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்த சோழர் கல்வெட்டுகள், கிராமங்கள் 'குடவோலை' (‘Kudavolai’) என்ற அமைப்பின் மூலம் பிரதிநிதிகளைத் தேர்ந்தெடுத்ததைக் காட்டுகின்றன. மக்கள் பல வேட்பாளர்களுக்கு வாக்களித்தனர். பின்னர், அவர்கள் வாக்களித்தவர்களில் ஒரு வேட்பாளர் தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார். இந்த வேட்பாளர்களில் ஒருவர் இறுதியில் தேர்வு செய்யப்பட்டார்.
‘முதல் கடந்த பதவி’ (‘first past the post’ ) அமைப்பு என்றால் என்ன?
தேர்தல்களைப் படிக்கும் சமூகத் தேர்வுக் கோட்பாட்டாளர்கள் மற்றும் கணிதவியலாளர்கள் இப்போது வாக்களிக்க ஒப்புதல் அளிக்கும் செயல்முறையைத் தொடர்ந்து ஒரு சீரற்ற தேர்வை ஒப்புதல் வாக்களிப்பு முறை என்று அழைக்கின்றனர். இருப்பினும், வேட்பாளர்களைத் தேர்ந்தெடுக்கும் இந்த முறை மக்களின் விருப்பங்களை துல்லியமாக பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவதில்லை. எனவே, வேட்பாளர்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான சரியான வழி என்ன? இந்தக் கேள்விக்கு நேரடியான பதில் இல்லை என்று கணிதம் கூறுகிறது.
‘முதல் கடந்த பதவி’ (‘first past the post’) அமைப்பு இந்தியா, அமெரிக்கா, இங்கிலாந்து மற்றும் பல நாடுகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இதில் சிக்கல்கள் இருப்பதாக விமர்சகர்கள் கூறுகின்றனர். ஒரு கட்சி பெறும் வாக்குகளுக்கும் நாடாளுமன்றத்தில் பெறும் இடங்களுக்கும் இடையே பெரிய இடைவெளி இருப்பதாக அவர்கள் கூறுகிறார்கள். உதாரணமாக, 2015 டெல்லி சட்டமன்றத் தேர்தலில் ஆம் ஆத்மி கட்சி 54% வாக்குகளைப் பெற்று 96% இடங்களைப் கைப்பற்றியது. இதற்கிடையில், பாரதிய ஜனதா கட்சி 32% வாக்குகளைப் பெற்றது, ஆனால் 4% இடங்களை மட்டுமே கைப்பற்றியது.
மேலும், FPTP அமைப்பில் வெற்றி பெறுபவர்கள் பெரும்பாலும் 50%க்கும் குறைவான வாக்குகளை பெறுகிறார்கள். 1931 இல் இங்கிலாந்தில் ஒரு முறை தவிர, இந்தியாவிலோ அல்லது இங்கிலாந்திலோ எந்த அரசாங்கமும் 50% வாக்குகளுக்கு மேல் பெற்றதில்லை. எனவே, இரு நாடுகளும் பெரும்பாலும் வாக்குப் பங்கு அளவீட்டின் அடிப்படையில் "சிறுபான்மை" அரசங்களாக கருதப்படுகிறது. சமூக தேர்வு கோட்பாட்டாளர்கள் FPTP அமைப்பை அதிகம் விரும்புவதில்லை. ஆனால், FPTP அமைப்பு அதன் எளிமை காரணமாக பிரபலமாக உள்ளது.
காண்டோர்செட் (Condorcet) மற்றும் போர்டா (Borda)அமைப்புகள் என்றால் என்ன?
கணிதவியலாளர்கள் பல நூற்றாண்டுகளாக தேர்தல்களை நடத்துவதற்கான சிறந்த வழிகளைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சித்து வருகின்றனர். 13 ஆம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்த மிஷனரி மற்றும் இறையியலாளர் ராமன் லுல் (Ramon Llull), கற்றலானில் 'டி ஆர்டே எலெக்சியோனிஸ்' ('De Arte Eleccionis') என்ற புத்தகத்தை எழுதினார். இரண்டு நிலைகளில் தேவாலய அதிகாரிகளை எவ்வாறு தேர்ந்தெடுப்பது என்பதற்கான விரிவான திட்டத்தை அவர் கொண்டு வந்தார். மற்ற அனைத்து வேட்பாளர்களுடன் ஒப்பிடும் போது, யார் வெற்றி பெறுகிறாரோ, அவர் 50% க்கும் அதிகமான வாக்குகளைப் பெற்று அதிக விருப்பமுள்ளவர் என்பதை உறுதி செய்வதே நோக்கமாக இருந்தது. புத்தகம் பல நூற்றாண்டுகளாக தொலைந்து போனது மற்றும் 1980 களின் பிற்பகுதியில் மீண்டும் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.
இப்போதெல்லாம், 1780களில் அதை மீண்டும் கண்டுபிடித்த 18 ஆம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்த பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் நிக்கோலஸ் டி கான்டோர்செட்டின் பெயரில் லுல்லின் முறையை கான்டோர்செட் அமைப்பு என்று அழைக்கிறோம். ’first past the post’ (FPTP) முறையை விட Condorcet அமைப்பு சிறந்தது. ஆனால், இது பெரிய தேசிய தேர்தல்களில் பயன்படுத்தப்படுவதில்லை. ஒரு காரணம் என்னவென்றால், அதைப் புரிந்துகொள்வது கடினமாக இருக்கலாம், மேலும் இது ஒரு குறிப்பிட்ட வேட்பாளரை வெற்றி பெறுவதைத் தடுக்க மக்களை அனுமதிக்கிறது. இருப்பினும், சில சிறிய குழுக்கள் மற்றும் நிறுவனங்கள் தங்கள் தலைவர்கள் மற்றும் குழு உறுப்பினர்களைத் தேர்ந்தெடுக்க இதைப் பயன்படுத்துகின்றன.
மற்றொரு விருப்பம் போர்டா (Borda) தேர்தல் செயல்முறை ஆகும். இது 1784 ஆம் ஆண்டில் பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ஜீன்-சார்லஸ் டி போர்டாவால் (Jean-Charles de Borda) முன்மொழியப்பட்டது. 15ஆம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்த ஜெர்மன் வானியலாளர் குசாவின் நிக்கோலஸ் (Nicolas) இதைப் பற்றி முதலில் பேசினார். இந்த செயல்முறை தரவரிசை அடிப்படையிலான வாக்குப்பதிவு முறை (rank-based voting system (RVS)). இது IPL போன்ற விளையாட்டு லீக்குகளில் உள்ள புள்ளி அமைப்பு போல் செயல்படுகிறது. வாக்காளர்கள் ஒவ்வொரு வேட்பாளரையும் வாக்குச்சீட்டில் தரவரிசைப்படுத்துகிறார்கள். பின்னர் வாக்குகள் மறுபகிர்வு செய்யப்படுகின்றன. வெற்றியாளர் குறைந்தது 50% வாக்குகளைப் பெறுவதை இது உறுதி செய்கிறது. வாக்குகளை மறுபங்கீடு செய்ய பல்வேறு வழிகள் உள்ளன. பொதுவாக, இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது தேர்வுகள் மொத்தத்தில் சேர்க்கப்படும். ஒரு வேட்பாளர் 50%க்கும் அதிகமான வாக்குகளைப் பெறும் வரை இந்த நடைமுறை தொடரும்.
தரவரிசை அடிப்படையிலான வாக்குப்பதிவு முறையில் (rank-based voting system (RVS)) சிக்கல்கள் உள்ளதா?
இந்திய ஜனாதிபதி தரவரிசை அடிப்படையிலான வாக்குப்பதிவு முறையைப் (rank-based voting system (RVS)) பயன்படுத்தி தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறார். 1969 இல், 15 ஜனாதிபதி வேட்பாளர்கள் இருந்தனர். அவர்களில் எவரும் முதல் விருப்பு வாக்குகளில் 50% பெறவில்லை. வி வி. கிரி (V.V. Giri) ஆரம்பத்தில் இந்த வாக்குகளில் 48% பெற்றார். இரண்டாவது விருப்பு வாக்குகளைச் சேர்த்த பிறகு, அவர் 50.8% ஐ அடைந்தார். நீலம் சஞ்சீவ ரெட்டியை (Neelam Sanjeeva Reddy) தோற்கடித்து வெற்றி பெற்றதாக அறிவிக்கப்பட்டார். கான்டோர்செட் போன்ற அசல் போர்டா முறை சிக்கலானது. இந்தியா போன்ற பெரிய தேர்தல்களில் செயல்படுத்துவது சவாலானது.
1951 ஆம் ஆண்டில், அமெரிக்க பொருளாதார நிபுணர் மற்றும் நோபல் பரிசு பெற்ற கென்னத் ஆரோ (Kenneth Arrow), RVS முறை தேர்தல்களுக்கான நியாயமான விதிகளுக்கு எதிராக செல்லக்கூடும் என்பதை சுட்டி காட்டினார். இந்த அமைப்புகள் நியாயமற்றவை என்று விளக்கிக்காட்டினார். சில நேரங்களில், அதிக விருப்பமுள்ள வேட்பாளர் கூட வெற்றி பெறாமல் போகலாம்.
மூன்று வேட்பாளர்கள், A, B, மற்றும் C மற்றும் ஒன்பது வாக்காளர்கள் தங்கள் விருப்பங்களை வரிசைப்படுத்தும் RVS தேர்தலை கற்பனை செய்து பாருங்கள். சில வாக்காளர்கள் B ஐ விட C மற்றும் A ஐ B மற்றும் C இரண்டையும் விட விரும்புகிறார்கள். இதை A > B > C (4) எனக் காட்டலாம். மற்ற வாக்காளர்களுக்கு வெவ்வேறு தேர்வுகள் இருக்கலாம்: B > C > A (3) மற்றும் C > A > B (2). A அதிகம் பெற்றதை இது காட்டுகிறது
கணிதம் மற்றும் இயற்பியல் தேர்தல்கள் நியாயமானவை என்பதை உறுதிப்படுத்த எப்படி உதவும் ?
கணிதத்தின் துல்லியமான தன்மை தேர்தல்களின் குழப்பமான செயல்முறைகளைப் புரிந்துகொள்ள உதவுகிறது. அதே நேரத்தில், இயற்பியல் பல்வேறு தேர்தல் முறைகளில் பொதுவான வடிவங்களைக் கண்டறிய இந்த குழப்பத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. இந்த அணுகுமுறை இயற்பியலில் பொதுவானது.
உதாரணமாக, ஒரு பலூனைக் கவனியுங்கள். அதன் உள்ளே, பில்லியன் கணக்கான மூலக்கூறுகள் சீரற்ற முறையில் நகர்ந்து ஒன்றுடன் ஒன்று மோதிக் கொள்கின்றன. இந்த சீரற்ற இயக்கம் இருந்தபோதிலும், ஒரு நிலையான அழுத்தத்தை உருவாக்க ஒன்றாக வேலை செய்கிறது. இந்த அழுத்தம் பலூனை உயர்த்துகிறது. இது புள்ளியியல் இயற்பியலின் முக்கிய யோசனையைக் காட்டுகிறது.
இருபது வருட தேர்தல் தரவுகளின் பகுப்பாய்வு சீரான வடிவங்களைக் காட்டுகிறது. தேர்தல் செயல்முறையைப் புரிந்துகொள்வதற்கு இந்த வடிவங்கள் முக்கியம். தேர்தல்களில் குழப்பம் போல் தோன்றினாலும், இந்த முறைகள் உண்மையாகவே இருக்கின்றன. இடம், வாக்களிக்கும் முறை அல்லது கலாச்சார அமைப்பு ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் அவை மாறாது. இந்த முறைகள் இல்லை என்றால், தேர்தல்கள் நியாயமானவை அல்ல என்பதைக் குறிக்கலாம். இத்தகைய முறைகள் இல்லாமல் போனால் தேர்தல்களில் மோசடிகளை தடுக்கமுடியாது.
சுருக்கமாக, கணிதத்தைப் பயன்படுத்துவது தேர்தல் செயல்முறையை மேம்படுத்த உதவுகிறது. இயற்பியலைப் பயன்படுத்துவது செயல்முறை நியாயமாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறதா என்பதைச் சரிபார்க்க உதவுகிறது. தேர்தல் அறிவியலில் கற்றுக்கொள்ள இன்னும் நிறைய இருக்கிறது. இருப்பினும், வரவிருக்கும் 2024 தேர்தல்கள் உலகெங்கிலும் உள்ள மில்லியன் கணக்கான மக்களுக்கு நம்பிக்கை அளிக்கிறது. எதிர்காலம் தங்கள் கைகளில் இருப்பதாக அவர்கள் நம்புகிறார்கள்.
செல்வி. சந்தானம் இயற்பியல் பேராசிரியர், ஆஞ்சநேய குமார் மற்றும் ரிதம் பால் இருவரும் புனேவில் உள்ள இந்திய அறிவியல் கல்வி மற்றும் ஆராய்ச்சி நிறுவனத்தில் முனைவர் பட்டம் பெற்ற மாணவர்கள்.